Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole)
Syarat Distribusi Binomial

1. jumlah trial merupakan bilangan bulat  Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2 ½ kali.
2. Setiap eksperiman mempunya                                                       

Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.                                                                 
3.      Peluang sukses sama setiap eksperimen.
Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

Keterangan : p = probabilitas sukses = 1 – q. Dimana
q = probabilitas gagal
n = jumlah total percobaan
x = jumlah sukses dari n kali percobaan. Dimana x = 1, 2, 3, …, n
soal-soal binomial:

1. Sebanyak   5   mahasiswa   akan   mengikuti   ujian   sarjana   dan   diperkirakan
   probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitasnya!
   a. Paling banyak 2 orang lulus
   b. Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang
   c. Paling sedikit 4 diantaranya lulus

Penyelesaian :
a. n = 5 p = 0,7 q = 0,3
P(x  2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P (x = 2) = 0,16
b. P(2 x  3) = P(x = 2) + P(x = 3) = 0,44
c. P(x 4) = P(x = 4) + P(x = 5) = 0,53